إذا كنت طالباً في السنة الأولى ثانوي وتحب الهندسة، أو لا تحبها أصلاً، فقد تواجه مشكلة كبيرة في فهم درس التطابق بين المثلثات والدوائر والشروط التي يمكنك من خلالها تأكد من ذلك أن مثلثان أو دائرتين متطابقتان، وربما تحتاج إلى ملاحظة ذلك بمجرد النظر، من خلال… وسع الحل للتمرين بجميع أشكاله.
مقدمة في البحث عن التشابه
أولاً، عليك أن تعلم أن التطابق لا يحدث في المثلثات فقط، بل في الدائرة أيضاً، والتطابق يعني أن كل ضلع يساوي الضلع المماثل مع ضلع مختلف من حيث قياسات الزوايا.
ما هي أنواع التطابق في المثلثات؟
التطابق هو التطابق بين زاويتين أو ضلعين أو بين دائرتين، وله أشكال مختلفة:
-
الضلع والضلع:
ويتطلب هذا النوع من التطابق أن تتطابق أرجل أحد المثلثات مع أرجل مثلث آخر وأن يكونا مثلثين قائمين. وهذا يعني أن المثلثين متطابقان مع بعضهما البعض، ويختصر هذا الشرط بالحرف L. -
الوتر والزاوية الحادة:
وهذا يعني أن الوتر في المثلث الأول مطابق للوتر في المثلث الثاني، وأن إحدى الزوايا الحادة في أحد المثلثين مطابقة لإحدى الزوايا الحادة في المثلث الثاني. المثلثان متطابقان، وهذه الحالة تختصر بالحرفين HA. -
إقرأ أيضا:بحث عن البدل في اللغة العربية 2025
الزاوية الجانبية والحادة:
ويعني هذا النوع أن ساق أحد المثلثين يجب أن تكون متطابقة مع ساق المثلث الآخر، ويجب أن تكون الزاوية الحادة مساوية للزاوية الحادة للمثلث الثاني. وهذا يعني أن المثلثين متطابقان مع بعضهما البعض، ويختصر هذا الشرط بالحرفين LA. -
الوتر والضلع
تطابق المثلثات من حيث الوتر والضلع يعني أن الضلع الذي يمثل وتر مثلث قائم الزاوية يطابق الضلع الذي يمثل وتر مثلث قائم آخر، ويختصر في هذه الحالة بالحرفين HL.
أنظر أيضا: ما هي الكسور في أبسط صورها؟ ما هي أنواع الكسور؟
شروط تطابق المثلثات
وفي سياق الحديث عن البحث عن التطابق، لا بد من توافر عدد من الشروط في المثلثين حتى يمكن القول بأن هذين المثلثين متطابقان، وهي:
أن ضلعي المثلثين، بالإضافة إلى الزاوية بينهما، متطابقان مع الزوايا المقابلة لهما في المثلث الثاني.
يجب أن تكون الزاويتان والضلع الواصل بين المثلثين متطابقين مع الزاويتين والضلع المقابل.
إذا كانت الأضلاع الثلاثة متساوية مع أضلاع المثلث الثاني، فهذا يعني أنها متطابقة.
أن أحد أضلاع المثلث يساوي ضلع مثلث آخر يشكل أيضًا زاوية قائمة، وأن الوتر في أحد المثلثين يساوي الوتر المقابل في المثلث الثاني.
وتجدر الإشارة إلى أن تساوي زوايا مثلث واحد مع زوايا المثلث الثاني لا يعني أنها متطابقة، بل أنها متشابهة، وأن تطابق المثلثين لا ينشأ من تساوي المثلثين. طولهم أو عددهم.
إقرأ أيضا:بحث عن الكيمياء في الطب كامل 2025
اقرأ أيضًا: ابحث عن المثلثات المتشابهة
أسئلة المطابقة
متى تصبح القطعتان المستقيمتان متطابقتين؟
إذا كانت قطعتان متساويتان في الطول، فإنهما متطابقتان.
متى تصبح المضلعات متطابقة؟
يقال إن المضلعات تكون متطابقة إذا كانت بنفس الطول وإذا كانت الزوايا المتقابلة لها بنفس الحجم. فإذا كان هناك مربعان وكان أحد أضلاع أحدهما متطابقاً مع طول ضلع المربع الآخر فهذا يعني أن المربعين متطابقان.
أما المستطيل فإن معايير اعتباره متطابقاً مع مستطيل آخر تختلف قليلاً عن معايير تحديد تطابق مربعين.
وهذا يعني أنه إذا كان أحد أضلاع المستطيل متساويًا في الطول والعرض مع أحد أضلاع المستطيل الثاني، فهذا يعني أنه متطابق. فكما أن أبعاد الزوايا المتقابلة للمستطيل متساوية، فهذا يعني أيضًا أن المستطيلين متطابقان.
أنظر أيضا: الفرق بين المربع والماس والمستطيل
إقرأ أيضا:افضل بحث عن عيد الام جاهز للطباعة 2025
الفرق بين المثلثات المتشابهة والمتطابقة
ذكرنا في السطور السابقة أنه إذا تساوت أطوال أضلاع مثلثين فإنهما يصبحان متشابهين وغير متطابقين. هل تعرف الفرق بين التشابه والتطابق؟
والتشابه بين المثلثين هو أنهما متطابقان في كل شيء، من حيث أطوال الأضلاع والزوايا وأنواعها، ولكن إذا اختلف أي عنصر من عناصر المثلثين أصبحا متطابقين. وهذا يعني أن طول الوتر في مثلث قائم الزاوية يساوي طول الوتر في مثلث قائم آخر، أي أن المثلثين متطابقان.
إذا كان طولا ضلعين في مثلث متساويين مع طولي ضلعين في مثلث آخر، وكانت الزاوية بين هذين الضلعين في المثلثات متساوية، فهذا يعني أنهما متطابقان مع بعضهما البعض. أن أبعاد زوايا المثلث متساوية رغم اختلاف أحجامها وأضلاعها، أي أنها متوافقة.
يقال أن مثلثان متشابهان إذا كانت أبعاد زواياهما متساوية في قياس زاوية مثلث آخر وكانت أطوال أضلاعهما متوافقة، بشرط أن تكون هذه الأضلاع المتوافقة هي الأضلاع التي تقع بينها الزاوية المقابلة للمثلثين. زاوية المثلث. المثلث الثاني. ويعني توافق ضلعين تتساوى بينهما الزاويتان.
ملاحظة
يصبح مثلثان متشابهين إذا تساوت أبعاد زوايا المثلث الأول مع أبعاد زوايا المثلث الثاني. وهذا يعني أن زوايا المثلثين متشابهة.
قوانين مهمة حول المثلثات
واستكمالاً لحديثنا حول إيجاد التطابق، هناك عدة قوانين تتعلق بالمثلثات يمكن للطالب تحقيقها إذا كانت أطوال أضلاع المثلث هي ABC، وقياسات زوايا هذه المثلثات المقابلة لهذه الأضلاع هي:
-
القانون المسمى بقانون الجيوب:
أ·سي(أ)=ب·سي(ب)=ج·سي(ج) -
يسمى القانون قانون جيب التمام:
2 =b2+c2-2×b×c×cos (a)، على 2=a2+c2-2×ac×cos(b)،oj2=b2+a2-2×ba×cos(c).
عليك ان تعلم ذلك:
-
الرسالة ل)
ويمثل طول الضلع الأول للمثلث وزاوية الضلع المقابل (أ). -
الحرف (ب).
) يمثل طول الضلع الثاني للمثلث وزاوية الضلع المقابل (ب). كتحية
حرف (ي)
ويرمز إلى طول الضلع الثالث للمثلث وزاوية الضلع المقابل له (ج).
هل يمكنك الكتابة الآن؟
ابحث عن التطابقات للصف الأول
مدرسة التعليم العالي الإعدادي في أمريكا
؟ لكن يجب أن تتعلم المزيد عن التطابق بين الدوائر لأن هذا الدرس يمكن أن يكون مفيداً جداً لك في الهندسة التي هي أساسك إذا كنت تحب الرياضيات.