تعتبر المثلثات المتشابهة من الحالات الرياضية المشهورة لتعدد التطبيقات والنماذج الهندسية المبنية عليها ولأهميتها سواء في بناء المنازل أو التصميمات المعمارية المختلفة.
مقدمة للمثلثات المتشابهة
تعتبر المثلثات الأكثر أهمية
الأشكال الهندسية
وأشهرها يرجع إلى بنيته الهندسية، حيث يعتبر المثلث من الأشكال الهندسية الثلاثية ولذلك فهو من أقوى الأشكال الهندسية.لذلك يستخدمه
المهندسين
في مختلف الهياكل، نظرا لقدرته على تحمل الظروف
والأوزان
مختلفة لأن أضلاع المثلثات المختلفة متصلة ببعضها البعض وهذا الاتصال يعطي المثلثات القوة اللازمة.لذلك، ليس من المستغرب أن يهتم علماء الرياضيات والمهندسون اهتمامًا كبيرًا بالمثلثات.
وقد وضع هؤلاء العلماء قوانين خاصة لدراسة المثلثات، وقد عرفت هذه القوانين بالقوانين
علم المثلثات.
تم نشره
القوانين والنظريات
معرفة العلاقة بين أضلاع المثلث.وأيضا للدراسة
زوايا
التعرف على أنواع المثلثات ومن ثم معرفة علاقة المثلثات المختلفة ببعضها البعض.تم استخدام هذا
التطبيقات التقنية
وحياة مختلفة.ومن أهم القوانين الموضوعة تلك التي تحدد علاقة مثلث بمثلث آخر من حيث التطابق أو التشابه.
في هذه المقالة نعرض لك كيف يمكنك معرفة ذلك
مثلثات متشابهة
ما هي التطبيقات التي يمكننا من خلالها الاستفادة من تشابه المثلثات؟
أنظر أيضا: أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا
تعريف المثلثات المتشابهة
للوصول إلى التعريف الصحيح لتشابه المثلثات، لا بد من معرفة ما هو المثلث وما هي أنواعه.
يعتبر المثلث أحد الأشكال الهندسية الأساسية في الرياضيات. ويتكون من ثلاثة أضلاع مستقيمة، يلتقي كل منها في نقطة. ولذلك فإن النقطة التي بين أي ضلعين تسمى زاوية وتكون إما حادة أو مستقيمة أو منفرجة، كما يحتوي المثلث على ثلاث زوايا.
والمثلث بسبب تكوينه المغلق الذي يحتوي على ثلاثة
الجوانب والزوايا
ويعتبر ثنائي الأبعاد.من الشروط الضرورية للمثلث…
مجموع طولي ضلعين في المثلث
أكبر من طول الضلع الأخير.هناك العديد من القوانين المتعلقة بدراسة المثلثات لتحديد محيط المثلث ومساحته
نظريات فيثاغورس
.مصطلح النظريات المتشابهة هو أحد العلاقات الرياضية التي تشير إلى العلاقة التي تنشأ بين المثلثات وبعضها البعض.
ولهذا السبب هذه العلاقة
العلاقة النسبية
وهي تخضع لشروط معينة وأوضاع مختلفة، ولذلك فإن هذه العلاقة تقوم على التناسب.التشابه لا يعني التطابق. ولفهم ذلك إليك المثال التالي. المثلثان التاليان متشابهان:
المثلث أ مع نظيره ب
.اتضح أن جميع أضلاع المثلث أ هي نفس زوايا المثلث ب، لكن أطوال أضلاع المثلث أ تختلف عن أطوال أضلاع المثلث ب بنسبة تساوي نسبة أي اثنين متقابلين الجانبين. . التطابق هو شرط يوضح أن المثلثين متساويان في كل شيء، من أطوال الأضلاع إلى الزوايا.
إقرأ أيضا:بحث عن الكيمياء والمادة كامل 2025
أنواع المثلثات
لمعرفة حالات تشابه المثلثات، لا بد من معرفة أنواع المثلثات المختلفة من حيث دراسة الزوايا والأضلاع. أنواع المثلثات هي كما يلي حسب طول أضلاعها:
-
مثلث متساوي الاضلاع
وفي هذا تكون أضلاع المثلث الثلاثة متساوية في الطول، وبالتالي تكون جميع قياسات الزوايا في المثلث متساوية. كل زاوية في المثلث تساوي 60 درجة، لأن مجموع قياسات زوايا المثلث متساوي. المثلث يساوي 180 درجة. -
مثلث متساوي الاضلاع
ضلعان فقط من المثلث متساويان في الطول، والزوايا المقابلة للضلعين المتساويين متساوية. -
مثلث ثلاثي الجوانب
وهو مثلث لا تكون أطوال أضلاعه متساوية وأبعاد الزوايا غير متساوية. ويختلف كل ضلع عن طول الضلع الآخر، ولكل زاوية قياس مختلف.
أنظر أيضا: تعرف على قانون محيط ومساحة المربع
أنواع المثلثات حسب قياسات الزوايا
-
مثلث حاد الزوايا
: قياس كل زاوية أقل من 90 درجة، ولكن في النهاية يجب أن يساوي مجموع كل الزوايا 180 درجة. -
إقرأ أيضا:أبحاث مجانية عن تحسين البيئة العلمية والتكنولوجية 2025
مستطيلي
: هو مثلث يحتوي على زاوية قياسها 90 درجة، ومجموع الزاويتين الأخيرتين معًا يساوي 90 درجة. -
مثلث منفرج الزاوية
وهو مثلث ذو زاوية تزيد عن 90 درجة.
لاحظ أن هذا ضروري في أي مثلث، بغض النظر عن نوعه
الزوايا متساوية
أضف 180 درجة، وإذا رسم خط مستقيم بأي ضلع فإن الزاوية الخارجية للمثلث تساوي
مجموع الزاويتين الداخليتين
بالنسبة للمثلث، يتم إرجاع الزاوية المجاورة للزاوية الخارجية، أو يمكن استنتاج أن الزاوية الخارجية للمثلث تساوي 180 درجة ناقص قياس الزاوية الخارجية المجاورة.
حالات المثلثات المتشابهة
وفي سياق الحديث عن المثلثات المتشابهة هناك العديد من الحالات التي نعرف من خلالها أن المثلثات متشابهة، ومن هذه الحالات ما يلي:
الحالة الأولى
والأمر كله متشابه
جوانب المثلث
ومن حيث الطول، فإن هذا التناسب نسبي، أي أن أي ضلعين متقابلين متناسبان من حيث الطول.لفهم ذلك بشكل أعمق، لنفترض أن لدينا مثلثين، أولهما له أضلاع A وB وC والآخر أضلاعه A/طول ABC. وبالتالي فإن المثلث ABC يمكن مقارنته بالمثلث SYZL وهذا التشابه موجود
جميع الأضلاع
تقع في المثلث.
الحالة الثانية
يتشابه المثلثان إذا تشابهت زاويتان في كلا المثلثين. على سبيل المثال، مع المثلثين ABC وC، والمثلث XYZ، نلاحظ التشابه بينهما.
والزاويتان هما الزاوية
B مع الزاوية Y في المثلث الآخر، وكلاهما متقابلان، وكل زاوية C تساوي نظيرتها الزاوية H في المثلث الآخر.
الحالة الثالثة والأخيرة
حيث تتشابه المثلثات إذا كانت متشابهة
وجهان وزاوية
إذا وجد في كل من المثلثين ضلعان متقابلان متشابهان ووجد في المثلثين زاوية متساوية، فإن
المثلثان متشابهان
بشرط أن تكون الزاوية المتساوية هي الزاوية المحصورة بين الضلعين المتشابهين.على سبيل المثال، لدينا المثلث ABC والمثلث XYZ، ونجد أن نسبة الضلع AB/الضلع
القياس الزاوي
xyz وبالتالي فإن المثلثين متشابهان مع بعضهما البعض.
شاهد أيضاً: كم بقي من الوقت في المربانيه 1444 وقت دخول المربانيه
عواقب تشابه المثلثات
لمواصلة مناقشتنا للمثلثات المتشابهة، هناك العديد من النتائج التي يمكن استخدامها بناءً على…
العلاقات الرياضية
وينشأ هذا من تشابه المثلثات مع بعضها البعض.يستخدم العلماء في كثير من الحالات تشابه المثلثات
تطبيقات عملية
وكذلك التصاميم المتنوعة في البناء والهندسة المعمارية وتصميمات الديكور المختلفة.ومن خلال تشابه المثلثات نكتشف أن النسبة بين محيطي المثلثين المتشابهين تساوي النسبة بين ضلعين متقابلين في المثلثين اللذين حدث بينهما التشابه.
كذلك هو
النسبة بين مساحة المثلثين
التشابه يشبه النسبة بين طولي ضلعين متقابلين.
الاستخدام العلمي لتشابه المثلثات
يتم استخدام قوانين المثلثات، بما في ذلك القوانين التي تفسر تشابه المثلثات
المهندسين والمصممين.
وكذلك معرفة الزوايا وتحديد مساحات ومحيط المثلثات.
كما أنها تستخدم في
قضايا جنائية
تتعلق بجرائم توضيح تحديد الأجسام المتساقطة وتحديد زاوية إطلاق النار كما هو مستخدم في الغواصات البحرية.