ما هي الاعداد الأولية وكيفية تحديد العدد الأولي 2025

Priemgetallen zijn positieve gehele getallen die alleen deelbaar zijn door het getal 1 en alleen door zichzelf. Een van de meest opvallende kenmerken van priemgetallen is dat de getallen (0, 1) niet binnen de lijst met priemgetallen vallen, en elk getal dat eindigt met het getal (0, 5), zoals (25, 30). ) is een niet-priemgetal, en het getal 2 is het kleinste priemgetal, ook al is het een even getal, en alle veelvouden van het getal 3 zijn geen priemgetallen.

• Creëerde een specialist in wiskunde
  
  Goudstein
  
  En net als hem sommen andere wetenschappers de eerste vijfentwintig priemgetallen op. De volgorde van die getallen is belangrijk bij het bestuderen van priemgetallen om te bepalen hoe je er voordeel uit kunt halen.

• Er zijn enkele stellingen voorgesteld met bewijzen voor het genereren van rijen (bijvoorbeeld het elementaire idee van ideale classificatie en de elementaire stelling van rekenkundige progressie).

• Bewijs
  
  GoudBachs
  
  Zijn hypothese is gebaseerd op de schattingstheorie en de eigenschap van de diagonaal van de kloof, die uit kleine en grote getallen bestaat.

• Bovendien werd door Riesel en Hans een ander priemgetalalgoritme voorgesteld, waarbij p een volledig priemgetal is.

• De bijdrage van LU bij het genereren van deze getallen is dat het positieve gehele getal kan worden geplaatst op de som van het priemgetal.

• Terwijl M. Wolff een ander algoritme voorstelde voor het genereren van een priemgetal, demonstreerde hij dat dit kon worden verkregen uit de kwadratische som ervan.

• Anderen suggereerden dat grote getallen het resultaat zijn van de optelling van een getal en de derde macht van vier priemgetallen.

إقرأ أيضا:هل تعلم عن المتحف المصري قصير للإذاعة المدرسية 2025

Wat zijn priemgetallen?

Priemgetallen zijn natuurlijke getallen groter dan één, die door zichzelf en slechts door één deelbaar zijn.

• Voorbeeld: Het getal 13 is een getal dat deelbaar is door zichzelf, 13 ÷ 13 = 1, en het is ook deelbaar door 1, wat betekent 13 ÷ 1 = 13.

• Terwijl complexe getallen; Het is deelbaar door verschillende factoren, zoals het getal (28), dat als een niet-priemgetal wordt beschouwd.

• Opgemerkt moet worden dat de getallen (1, 0) geen priemgetallen zijn en niet samengesteld zijn, en dat het getal (2) het kleinste priemgetal is, ook al is het een even getal, omdat het alleen deelbaar is door zichzelf en het getal één. , en het getal (2) wordt beschouwd als het priemgetal. Het enige verdubbelt.

Priemgetallen vanaf

1

naar

20

Priemgetallen betekenen positieve gehele getallen groter dan één, die deelbaar zijn door het getal één en zichzelf, en de getallen 1 en 0 worden als niet-priemgetallen beschouwd.

إقرأ أيضا:بحث عن البرهان الجبري كامل 1444 2025

De eerste methode

• De eenvoudigste manier om priemgetallen uit het getal (1:20) te halen is dat alle oneven getallen die tussen de getallen uit (1:20) liggen, priemgetallen zijn, behalve het getal (1); Het is een niet-priemgetal.

• Opgemerkt moet worden dat het getal (2) als een van de priemgetallen wordt beschouwd, ook al is het een even getal, omdat het alleen deelbaar is door zichzelf en door het getal één.

• Dus; Het is mogelijk om de priemgetallen tussen (1:20) te kennen, dit zijn 10 getallen, die allemaal oneven getallen zijn, behalve het getal (2), en ze kunnen als volgt worden geëxtraheerd (2 – 3 – 5 – 7 – 9 – 11 – 13 – 15 – 17 – 19)

De tweede methode

Terwijl de tweede manier om priemgetallen te kennen; Het is een test voor elk getal dat beperkt is tot (1:20) en of het deelbaar is door één of door het getal zelf. Als aan beide voorwaarden is voldaan, wordt het als een priemgetal beschouwd, en als er niet aan wordt voldaan, wordt het beschouwd als een samengesteld getal en geen priemgetal.

إقرأ أيضا:اذاعة مدرسية عن المذاكرة والدراسة 2025

Priemgetallen vanaf

1

naar

1000

Je kunt de priemgetallen achterhalen die tussen het getal uit liggen

(1:1000)

Door de volgende stappen te volgen:

• Voeg een tabel in en schrijf getallen van 1 tot 1000

• Schrap het getal 1 omdat het een niet-priemgetal is.

• Omcirkel het getal (2), omdat dit het enige even priemgetal is.

• Ga naar 3, omcirkel het getal omdat dit het eerste oneven priemgetal is; Omdat het deelbaar is door zichzelf en door het getal één.

• Schrap alle veelvouden van 3, zoals de getallen (6 – 12 – 24 – 48), omdat het even getallen zijn, en alle even getallen geen priemgetallen zijn (2).

• Test alle getallen die tussen 3 en 1000 liggen. Zijn ze deelbaar door zichzelf en door één? Het getal dat aan de voorwaarden voldoet, wordt als een priemgetal beschouwd.

• Het is ook mogelijk om alle even getallen door te strepen, behalve het getal (2), omdat dit een priemgetal is, en om alle oneven getallen te testen, behalve het getal (1), omdat het een niet-priemgetal is en het getal dat deelbaar is door één en zichzelf. Het is een priemgetal.

• Uiteindelijk zul je zien dat het totale aantal priemgetallen tussen de getallen 1 tot en met 1000 168 getallen bedraagt.

Is één een priemgetal?

Een priemgetal is een correct natuurlijk getal groter dan één, en priemgetallen zijn getallen die alleen deelbaar zijn door zichzelf en alleen door het getal één. Daarom is één een niet-priemgetal en een niet-samengesteld getal, omdat het geen plaats heeft in de lijst met priemgetallen.

Zie: Wat zijn rationale en irrationele getallen?

Priemgetallen vanaf

1

de

Ja

10

Het zijn getallen die door zichzelf en door slechts één deelbaar zijn.

• De priemgetallen tussen (1:10) zijn (2/3/5/7)

• De totale priemgetallen van 1 tot en met 10 zijn 4 getallen.

Zie: Som van de oneven getallen van 1 tot en met 100

Priemgetallen vanaf

1

naar

30

Je kunt experimenteren met deelbaarheid door één en door het getal zelf, om de priemgetallen tussen (1:30) te bepalen door een rekenmachine te gebruiken, eenvoudig te delen met pen en papier, of door het getal in factoren te ontbinden, en de priemgetallen zijn

(2/3/5/7/11/13/17/19/23)

Zie: Rationeel getal…het verschil tussen rationale getallen en irrationele getallen

Vreemde priemgetallen

Niet alle oneven getallen zijn priemgetallen, omdat priemgetallen door zichzelf en door slechts één deelbaar zijn.

• Het getal 2 is een priemgetal, ook al is het een even getal, maar het is door zichzelf en alleen door het getal één deelbaar.

• De meeste oneven getallen zijn priemgetallen; Daarom geloven sommige mensen dat alle oneven getallen priemgetallen zijn, maar dit is een verkeerde opvatting: het priemgetal kan worden geverifieerd door het te delen door één en alleen door zichzelf.

• Bijvoorbeeld: priemgetallen die ertussen liggen
  
  (1:12
  
  )
  
  Zij (2/5/7/11)
  
  .

  • Hoewel het getal 9 een oneven getal is, is het geen priemgetal, omdat het getal 9 deelbaar is door het getal één, zichzelf en het getal 3.

  • Hoewel 2 een even getal is, is het een priemgetal, omdat het alleen deelbaar is door zichzelf en door één.

  • Hieruit blijkt dat niet alle oneven getallen priemgetallen zijn.

Zie: Is 79 een priemgetal? Eigenschappen van priemgetallen

Doen

2

Prime

Het getal (2) wordt als een priemgetal beschouwd omdat het alleen door zichzelf en door slechts één deelbaar is, wat het enige even priemgetal is.

De eenvoudigste manier om priemgetallen te achterhalen

Er zijn veel manieren waarop een priemgetal kan worden bepaald, waaronder:

• Gebruik van rekenmachine:
  
  Je kunt het priemgetal achterhalen met behulp van een rekenmachine door het deelteken ÷ te gebruiken en te testen of het getal deelbaar is door zichzelf en door het getal 1. Als aan beide voorwaarden is voldaan, is het getal een priemgetal.

• Eenvoudige verdeling:
  
  Het is een van de gemakkelijkste manieren voor beginners om het priemgetal te achterhalen door pen en papier te gebruiken en te experimenteren met deelbaarheid.

• Factoren analyse:
  
  Deze methode wordt uitgevoerd door een getal x een ander getal te vermenigvuldigen om het te analyseren getal te krijgen, om het getal in kleinere getallen te verdelen.

• Met behulp van de factorboom:
  
  Via deze methode kunnen de gemeenschappelijke factoren van een getal worden ontdekt; Als het getal op slechts twee factoren wordt geanalyseerd, is het een priemgetal, maar als het getal op meer dan twee factoren wordt geanalyseerd, is het geen priemgetal.

• Bijvoorbeeld:
  
  Het getal (17) is alleen deelbaar door het getal één (1) en zichzelf (17), dus het is een priemgetal.

• Een ander voorbeeld:
  
  Het getal (4) is deelbaar door zichzelf (4) en door het getal één (1), en het is ook deelbaar door het getal (2); Het is dus een niet-priemgetal.

Cryptografie en priemgetallen

Sommige belangrijke versleutelingsalgoritmen, zoals RSA, zijn in belangrijke mate afhankelijk van het feit dat de initiële analyse van grote getallen veel tijd in beslag neemt. Het versleutelingsmechanisme wordt hieronder uitgelegd:

• In principe hebben we dat gedaan
  
  “hoofdsleutel”
  
  Het bestaat uit het product van twee priemgetallen.

• ook is er
  
  “geheime sleutel”
  
  Het bestaat uit deze twee primers die worden gebruikt om het bericht te decoderen.

• De programmeur kan de sleutel openbaar maken, zodat iedereen deze kan gebruiken om berichten die naar de persoon worden verzonden, te versleutelen.

• Door de grondbeginselen te kennen, kunnen de berichten worden gedecodeerd en moeten alle anderen het getal in factoren verwerken, wat te lang zou duren om praktisch te zijn, gezien de huidige stand van de techniek van de getaltheorie.

• De reden is dat het een cryptografische basis is
  
  RSA
  
  Als je twee met elkaar vermenigvuldigt, is het resultaat een getal dat alleen in die priemgetallen kan worden verdeeld, maar als je veel grotere priemgetallen voor p en q gebruikt, is het vrijwel onmogelijk voor computers om ze uit N te halen.

• Dit feit maakt het van vitaal belang voor communicatie, aangezien de meeste moderne cryptografische computersystemen werken met behulp van priemfactoren van grote aantallen.

• Het grote getal dat werd gebruikt om een ​​bestand te versleutelen kan bekend en publiekelijk beschikbaar zijn, omdat de versleuteling zo werkt dat alleen de belangrijkste factoren van dat grote aantal kunnen worden gebruikt om het opnieuw te ontsleutelen.

• Hoewel het vinden van deze factoren technisch gezien slechts een kwestie van tijd is, duurt het zo lang dat we zeggen dat ze niet haalbaar zijn.

Voorbeelden van priemgetallen en complexe getallen

Een priemgetal is een positief geheel getal dat precies twee factoren heeft. Als we het het symbool p geven, zijn de factoren noodzakelijkerwijs deelbaar door 1 en door p zelf, en elk getal dat hier niet op volgt wordt een complex getal genoemd, wat betekent dat het kan als volgt worden verwerkt in andere positieve gehele getallen:

• De eerste tien priemgetallen:
  
  Het zijn 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Opgemerkt moet worden dat het getal 1 een niet-priemgetal is.

• Vóór rekenmachines en computers werden numerieke tabellen gebruikt om alle getallen tot een bepaalde limiet vast te leggen.

• Het werd meestal afgedrukt en de meest gebruikelijke manier om een ​​lijst te maken heet
  
  Zeef van Eratosthenes
  
  .

• Deze methode produceert een diagram genaamd
  
  Diagram van Eratosthenes
  
  De grafiek toont een lijst met priemgetallen tot en met 100, weergegeven door gekleurde vierkantjes.

• zij
  
  gehele getallen
  
  Positief bevat slechts twee factoren 1 en het getal zelf. De factoren 6 zijn bijvoorbeeld 1,2,3 en 6, wat in totaal vier factoren zijn.

• Maar de factoren van 7 zijn slechts 1 en 7, dus de som is twee.

• Daarom is 7 een priemgetal, maar 6 niet. Het is een complex getal, maar onthoud altijd dat 1 noch een priemgetal, noch een complex getal is.

Wat zijn priemgetallen zijn, is een zeer belangrijke vraag die iedereen die geïnteresseerd is in wiskunde moet weten. Er zijn er oneindig veel, ook al worden ze minder frequent naarmate we verder komen. Het is relatief eenvoudig om grotere priemgetallen te vinden, maar het is onvermijdelijk moeilijk om refactoreer grote getallen en converteer deze naar een priemgetal.